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问题描述

给定一个字符串 $S$，其每个字符为 123456789+* 中的一个，并且 $S$ 的首尾字符均为数字。在 $S$ 中不存在相邻的非数字字符。

对于一对整数 $i, j$（满足 $1 \leq i \leq j \leq |S|$），我们定义 $\mathrm{eval}(S_{i..j})$ 如下：

• 如果 $S$ 的第 $i$ 个和第 $j$ 个字符都是数字，则 $\mathrm{eval}(S_{i..j})$ 是将从第 $i$ 个到第 $j$ 个（包含）字符的 $S$ 当作常规算术表达式求值的结果（其中 * 表示乘法）。例如，如果 $S =$ 1+2*151，则 $\mathrm{eval}(S_{1..6}) = 1 + 2 \times 15 = 31$。
• 否则，$\mathrm{eval}(S_{i..j})$ 等于零。

请计算 ${\displaystyle \sum_{i=1}^{|S|} \sum_{j=i}^{|S|} \mathrm{eval}(S_{i..j})}$ 并对 $998244353$ 取模后的结果。

以上为通义千问 qwen-max 翻译，仅供参考。

Problem Statement

You are given a string $S$. Each character of $S$ is one of 123456789+*, and the first and last characters of $S$ are digits. There are no adjacent non-digit characters in $S$.

For a pair of integers $i, j$ ($1 \leq i \leq j \leq |S|$), we define $\mathrm{eval}(S_{i..j})$ as follows:

• If both the $i$-th and $j$-th characters of $S$ are digits, then $\mathrm{eval}(S_{i..j})$ is the result of evaluating the $i$-th to the $j$-th characters (inclusive) of $S$ as a usual arithmetic expression (where * represents multiplication). For example, if $S =$ 1+2*151, then $\mathrm{eval}(S_{1..6}) = 1 + 2 \times 15 = 31$.
• Otherwise, $\mathrm{eval}(S_{i..j})$ is zero.

Find ${\displaystyle \sum_{i=1}^{|S|} \sum_{j=i}^{|S|} \mathrm{eval}(S_{i..j})}$, modulo $998244353$.

Constraints

• $1 \leq |S| \leq 10^6$
• Each character of $S$ is one of 123456789+*.
• The first and last characters of $S$ are digits.
• There are no adjacent non-digit characters in $S$.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

$S$

Output

Print ${\displaystyle \sum_{i=1}^{|S|} \sum_{j=i}^{|S|} \mathrm{eval}(S_{i..j})}$, modulo $998244353$.

Sample Input 1

1+2*34

Sample Output 1

197

The cases where $\mathrm{eval}(S_{i..j})$ is not zero are as follows:

• $\mathrm{eval}(S_{1..1}) = 1$
• $\mathrm{eval}(S_{1..3}) = 1 + 2 = 3$
• $\mathrm{eval}(S_{1..5}) = 1 + 2 \times 3 = 7$
• $\mathrm{eval}(S_{1..6}) = 1 + 2 \times 34 = 69$
• $\mathrm{eval}(S_{3..3}) = 2$
• $\mathrm{eval}(S_{3..5}) = 2 \times 3 = 6$
• $\mathrm{eval}(S_{3..6}) = 2 \times 34 = 68$
• $\mathrm{eval}(S_{5..5}) = 3$
• $\mathrm{eval}(S_{5..6}) = 34$
• $\mathrm{eval}(S_{6..6}) = 4$

The sum of these is $1+3+7+69+2+6+68+3+34+4 = 197$.

Sample Input 2

338*3338*33338*333338+3333338*33333338+333333338

Sample Output 2

527930018

update @ 2024/3/10 01:30:32