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问题描述

找出满足以下条件的 $N$ 个整数序列 $A_0,\ldots,A_{N-1}$。

• 对于每个 $i$ $(0\leq i \leq N-1)$，序列 $A_i$ 的长度为 $i+1$。
• 对于每个 $i$ 和 $j$ $(0\leq i \leq N-1, 0 \leq j \leq i)$，$A_i$ 中的第 $(j+1)$ 项，记作 $a_{i,j}$，定义如下：
  • 若 $j=0$ 或者 $j=i$，则 $a_{i,j}=1$。
  • 否则，$a_{i,j} = a_{i-1,j-1} + a_{i-1,j}$。

以上为通义千问 qwen-max 翻译，仅供参考。

Problem Statement

Find the $N$ integer sequences $A_0,\ldots,A_{N-1}$ defined as follows.

• For each $i$ $(0\leq i \leq N-1)$, the length of $A_i$ is $i+1$.
• For each $i$ and $j$ $(0\leq i \leq N-1, 0 \leq j \leq i)$, the $(j+1)$-th term of $A_i$, denoted by $a_{i,j}$, is defined as follows.
  • $a_{i,j}=1$, if $j=0$ or $j=i$.
  • $a_{i,j} = a_{i-1,j-1} + a_{i-1,j}$, otherwise.

Constraints

• $1 \leq N \leq 30$
• $N$ is an integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$

Output

Print $N$ lines. The $i$-th line should contain the terms of $A_{i-1}$ separated by spaces.

Sample Input 1

3

Sample Output 1

1
1 1
1 2 1

Sample Input 2

10

Sample Output 2

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

update @ 2024/3/10 10:49:19