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问题描述

我们按以下方式定义序列 $S_n$。

• $S_1$ 是一个长度为 $1$ 的序列，仅包含一个数字 $1$。
• 当 $n$（一个大于等于 $2$ 的整数）时，$S_n$ 是通过按照顺序连接 $S_{n-1}$、$n$ 和 $S_{n-1}$ 获得的序列。

例如，以下是 $S_2$ 和 $S_3$ 的定义：

• $S_2$ 是按照 $S_1$、$2$ 和 $S_1$ 的顺序拼接而成，因此它是 $1,2,1$。
• $S_3$ 是按照 $S_2$、$3$ 和 $S_2$ 的顺序拼接而成，因此它是 $1,2,1,3,1,2,1$。

给定 $N$，请打印整个序列 $S_N$。

以上为通义千问 qwen-max 翻译，仅供参考。

Problem Statement

We define sequences $S_n$ as follows.

• $S_1$ is a sequence of length $1$ containing a single $1$.
• $S_n$ ($n$ is an integer greater than or equal to $2$) is a sequence obtained by concatenating $S_{n-1}$, $n$, $S_{n-1}$ in this order.

For example, $S_2$ and $S_3$ is defined as follows.

• $S_2$ is a concatenation of $S_1$, $2$, and $S_1$, in this order, so it is $1,2,1$.
• $S_3$ is a concatenation of $S_2$, $3$, and $S_2$, in this order, so it is $1,2,1,3,1,2,1$.

Given $N$, print the entire sequence $S_N$.

Constraints

• $N$ is an integer.
• $1 \leq N \leq 16$

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$

Output

Print $S_N$, with spaces in between.

Sample Input 1

2

Sample Output 1

1 2 1

As described in the Problem Statement, $S_2$ is $1,2,1$.

Sample Input 2

1

Sample Output 2

1

Sample Input 3

4

Sample Output 3

1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1

• $S_4$ is a concatenation of $S_3$, $4$, and $S_3$, in this order.

update @ 2024/3/10 10:35:36