题目描述

小C同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫作《天天爱跑步》的游戏。

《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 n 个节点和 n-1 条边的树，任意两个节点存在一条路径互相可达。

树上节点的编号是 1~n 之间的连续正整数。

现在有 m 个玩家，第 i 个玩家的起点为 $S\_i$，终点为 $T\_i$。

每天打卡任务开始时，所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。

因为地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的。

小C想知道游戏的活跃度，所以在每个节点上都放置了一个观察员。

在节点 j 的观察员会选择在第 $W\_j$ 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 $W\_j$ 秒也正好到达了节点 j。

小C想知道每个观察员会观察到多少人？

注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后，该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。

即对于把节点 j 作为终点的玩家：若他在第 $W\_j$ 秒前到达终点，则在节点 j 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 $W\_j$ 秒到达终点，则在节点 j 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

第一行有两个整数 n 和 m 。

其中 n 代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, m 代表玩家的数量。

接下来 n-1 行每行两个整数 U 和 V ,表示结点 U 到结点 V 有一条边。

接下来一行 n 个整数,其中第个整数为$W\_j$ , 表示结点出现观察员的时间。

接下来 m 行,每行两个整数$S\_i$和$T\_i$,表示一个玩家的起点和终点。

输出格式

一行 n 个整数，第 i 个整数表示结点 i 的观察员可以观察到多少人。

数据范围

$1 \le n,m \le 3 \* 10^5$

输入样例：

6 3
2 3
1 2 
1 4 
4 5 
4 6 
0 2 5 1 2 3 
1 5 
1 3 
2 6

输出样例：

2 0 0 1 1 1

来源

• 《算法竞赛进阶指南》
• acwing 可能含有视频讲解