题目背景

永无止尽的长夜，静静笼罩着严岛。手执“玄象”的奏律师，以生命奏响正义的音符，她一往无前地将历法改写，只为撕破黑暗法则的诅咒，为这座处于苟延残喘之中的孤岛，带回光明与希望。

题目描述

紧那罗作为彼时最负盛名的奏律师之一，无疑弹过许多曲目。现在一位作曲家送来了一首长度为 $n$ 的曲目，可看成由 $n$ 个音符元素组成的序列，从中任截一段即为该曲目的曲段。经验丰富的紧那罗总结出了曲目优美程度的判断标准：

1.对于曲段$[l,r]$（$1 \le l \le r \le n$），其优美程度为其中所有音符的最大公约数与曲段长度（含端点）的乘积。

2.对于一首曲目$[1,n]$，其初始优美程度为其所有曲段优美程度的最大值。

3.紧那罗可以删除其中的某些音符，但每删除一个音符会使曲目优美程度减少$x$。曲目的最终优美程度即为初始优美程度减去该值。

现在紧那罗想知道这首曲目经她删除音符后最终优美程度的最大值为多少。

形式化题面

长度为 $n$ 的序列 $a$,权值为 $x$，求

$max\{b\subseteq a,max \{(r-l+1)\times gcd(b_l,....,b_r)\}-x\times (|a|-|b|)\}$

输入格式

第 $1$ 行给出两个正整数 $n$，$x$，分别代表曲目长度和删除一个音符的代价。

第 $2$ 行给出长为 $n$ 的序列 $a$，第 $i$ 个音符元素即为 $a_i$。

输出格式

一个整数 $ans$，表示最终优美程度的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

10 2
4 8 8 2 8 4 1 4 2 8

样例输出 #1

22

样例解释

你删除了 $4,7,9$ 三个位置上的数，选择的区间是整个序列，最大公因数为 $4$，$4\times 7-2\times 3=22$，可以证明，没有更大的答案。

数据范围

子任务1 $20 pts$ 满足 $n\le 20$

子任务2 $30 pts$ 满足 $n\le 2000$

子任务3 $20pts$ 满足 $x=0$

子任务4 $30pts$ 没有额外限制。

对于全部的数据

$n,a_i\le 10^5,0\le x\le 10^9$