题目背景

CSP-J2 2022 山东补赛 T2

题目描述

今人不见古时月，今月曾经照古人。梦回长安，大唐风华，十里长安花，一日看尽。

唐长安城是当时世界上规模最大、建筑最宏伟、规划布局最为规范化的一座都城。其营建 制度规划布局的特点是规模空前、创设皇城、三城层环、六坡利用、布局对称、街衢宽阔、坊里齐整、形制划一、渠水纵横、绿荫蔽城、郊环祀坛。而所谓的十里长安街，位于长安城的中 轴线上，即唐长安城的朱雀大街，又称承天门大街。唐朝官员们住在各个“坊”里，上朝下朝 都需要通过朱雀大街。

为了保持各大家族的联系和友谊，各官员往往会每月办一次宴会。为了方便描述，我们把 朱雀大街看成一个数轴，各官员所居住的“坊”缩略为数轴上的一个坐标点。大家决定选一处地点（该地点是数轴上的某一个点，不一定坐标点）办宴会。由于唐朝宵禁严格，大家又都希 望交流时间尽可能长，因此想要使宴会开始时间尽可能早。又因为大唐注重礼仪，因此，参加 宴会的官员会花一定时间盛装打扮过后才前往宴会地点（不一定是坐标点）。

更具体地，一条纵向的街道上（相当于一维坐标）有 $n$ 个人居住，其中第 $i$ 个人居住在 $x_i$ （非负整数） 位置（坐标点）上。每月他们会选择在 $x_0$（数轴上的某一个点，不一定是坐标点） 处举办宴会。

已知第 $i$ 个人从 $x_i$ 出发前往宴会地点 $x_0$ 处需要花费 $|x_i − x_0|$ 的时间，另外，他还需要花费 $t_i$ 的时间进行打扮。换言之，他共需要花费 $|x_i − x_0|+ t_i$ 的时间到达宴会举办处。

假设初始时刻为 $0$ 。这 $n$ 个人开始打扮和出发前往宴会处，他们想要使得宴会的开始时间 尽可能早，于是向你求助，请你帮助他们确定好最优的宴会举办地点 $x_0$。

注：$|x_i − x_0|$ 表示 $x_i$ 与 $x_0$ 之差的绝对值，且题目中 $n$ 个人的居住地点坐标均为整数。

输入格式

第一行一个正整数 $T$，表示测试数据的组数。

接下来对于每组测试数据（注意：每组测试数据有 $3$ 行数据，以下共 $3 × T$ 行数据）：

第一行一个正整数 $n$，表示总官员人数。

第二行共 $n$ 个非负整数 $x_1 , x_2 ,\dots , x_n$ 分别表示这 $n$ 个人在数轴上的坐标。

第三行共 $n$ 个非负整数 $t_1 , t_2 ,\dots, t_n$ 分别表示这 $n$ 个人出发前的打扮时间。

输出格式

共输出 $T$ 行数据，对于每组测试数据，输出一行一个实数（如果是整数按整数输出，如果有小数，保留 $1$ 位小数输出），表示使宴会开始时间最早的最优举办地点坐标 $x_0$ 。（很显然，$x_0$ 都是唯一的）

输入输出样例

7
1
0
3
2
3 1
0 0
2
1 4
0 0
3
1 2 3
0 0 0
3
1 2 3
4 1 2
3
3 3 3
5 3 3
6
5 4 7 2 10 4
3 2 5 1 4 6

0
2
2.5
2
1
3
6

样例说明

初始时刻为 $0$。

对于第一组测试数据只有 $1$ 个人，坐标为 $0$，打扮时间为 $3$，很显然 $x_0$ 就定在坐标 $0$ 处，使得宴会开始时间为 $3$ 且最早。

对于第二组测试数据有 $2$ 个人，坐标分别为 $3、1$，打扮时间均为 $0$，很显然 $x_0$ 定在坐标 $2$ 处，使得宴会开始时间为 $1$ 且最早。

对于第三组测试数据有 $2$ 个人，坐标分别为 $1、4$，打扮时间均为 $0$，很显然 $x_0$ 定在坐标 $2.5$ 处，使得宴会开始时间为 $1.5$ 且最早。

数据范围

对于 30% 的数据，$T= 1, 1 ≤ n ≤ 100, 0 ≤ x_i , t_i ≤ 1000$；

对于 60% 的数据，$1 ≤ n ≤ 10^4 , 0 ≤ x_i ,t_i ≤ 10^5$；

对于 100% 的数据，$1 ≤ T ≤ 10^3 ,1 ≤ n ≤ 10^5 , 0 ≤ x_i,t_i ≤ 10^8$，且保证所有测试数据的 $n$ 加起来不超过 $2 × 10^5$。