[APIO2010] 巡逻

题目描述

在一个地区中有 $n$ 个村庄，编号为 $1, 2, ..., n$。有 $n – 1$ 条道路连接着这些村庄，每条道路刚好连接两个村庄，从任何一个村庄，都可以通过这些道路到达其他任一个村庄。每条道路的长度均为 $1$ 个单位。 为保证该地区的安全，巡警车每天要到所有的道路上巡逻。警察局设在编号为 $1$ 的村庄里，每天巡警车总是从警察局出发，最终又回到警察局。 下图表示一个有 $8$ 个村庄的地区，其中村庄用圆表示（其中村庄 $1$ 用黑色的 圆表示），道路是连接这些圆的线段。为了遍历所有的道路，巡警车需要走的距离为 $14$个单位，每条道路都需要经过两次。

为了减少总的巡逻距离，该地区准备在这些村庄之间建立 K 条新的道路， 每条新道路可以连接任意两个村庄。两条新道路可以在同一个村庄会合或结束 （见下面的图例（$c$））。 一条新道路甚至可以是一个环，即，其两端连接到同一 个村庄。 由于资金有限，$K$ 只能是 $1$ 或 $2$。同时，为了不浪费资金，每天巡警车必须 经过新建的道路正好一次。 下图给出了一些建立新道路的例子：

在$(a)$中，新建了一条道路，总的距离是 $11$。在$(b)$中，新建了两条道路，总的巡逻距离是 $10$。在$(c)$中，新建了两条道路，但由于巡警车要经过每条新道路正好一次，总的距离变为了 $15$。 试编写一个程序，读取村庄间道路的信息和需要新建的道路数，计算出最佳 的新建道路的方案使得总的巡逻距离最小，并输出这个最小的巡逻距离。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, K(1 ≤ K ≤ 2)$。接下来 $n – 1$ 行，每行两个整数 $a, b$， 表示村庄 $a$ 与 $b$ 之间有一条道路$(1 ≤ a, b ≤ n)$。

输出格式

输出一个整数，表示新建了 $K$ 条道路后能达到的最小巡逻距离。

样例 #1

样例输入 #1

8 1 
1 2 
3 1 
3 4 
5 3 
7 5 
8 5 
5 6

样例输出 #1

11

样例 #2

样例输入 #2

8 2 
1 2 
3 1 
3 4 
5 3 
7 5 
8 5 
5 6

样例输出 #2

10

样例 #3

样例输入 #3

5 2 
1 2 
2 3 
3 4 
4 5

样例输出 #3

6

提示

$10\%的数据中，n ≤ 1000, K = 1$；

$30\%的数据中，K = 1；$

$80\%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 25；$

$90\%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 150；$

$100\%的数据中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。$