【例1.4】求树上两个点之间的距离。

求树上两个点之间的距离。

距离定义为树上两个点之间唯一简单路径上边的条数。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N,M,S$，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x, y$，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a, b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的距离。

输出格式

输出包含 $M$ 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

样例输出 #1

1
3
2
2
2

提示

对于 $30\%$ 的数据，$N\leq 10$，$M\leq 10$。

对于 $70\%$ 的数据，$N\leq 10000$，$M\leq 10000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N,M\leq 500000$，$1 \leq x, y,a ,b \leq N$，不保证 $a \neq b$。

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：$2, 4$ 的最近公共祖先为4，故为 $1$。

第二次询问：$3, 2$ 的最近公共祖先4，故为 $3$。

第三次询问：$3, 5$ 的最近公共祖先1，故为 $2$。

第四次询问：$1, 2$ 的最近公共祖先4，故为 $2$。

第五次询问：$4, 5$ 的最近公共祖先4，故为 $2$。

故输出依次为 $1, 3, 2, 2, 2$。

来源：luogu

Limitation

2s, 1024KiB for each test case.