Background

公元2079年，H国爆发H病毒，此病毒传染性极强，当两人相距1米之内时就可以传播病毒。
H国监狱擅长开发一些奇特的游戏，比如“青蛙游戏”。

Description

“青蛙游戏”的玩法是：把若干犯人放置在长度为L的独木桥任意一处。独木桥上最多只能放置N名犯人（独木桥两端不放置），H国狱警命令犯人蹲下，呈“青蛙状”，犯人的朝向不同，有的朝东，有的朝西。

每名犯人都只能沿着独木桥向前跳跃，速度是1米/秒。当两名犯人碰面时，他们会同时掉头往相反的方向跳跃，最后一名离开独木桥的犯人将获得“奖励”。

这些犯人中，有1名犯人感染了H病毒了。并且在和其它犯人碰面时，会把H病毒传染给碰到的犯人。

请你计算每名犯人离开独木桥时花了多长时间（单位/秒），获得“奖励”的是第几号犯人。

Format

Input

输入的第一行包含两个正整数 $N, L$，保证 $N\le 10^5, L\le 10^9$，且 $N<L$。

输入的第二行包含 $N$ 个正整数，第 $i$ 个数 $p_i$ 表示第 $i$ 名犯人到东侧端点的距离，保证 $p_i$ 随 $i$ 增大严格递增，且 $0<p_i<L$。

输入的第三行包含 $N$ 个整数，第 $i$ 个数 $d_i$ 若为 $1$ 则表示第 $i$ 名犯人一开始朝向西侧，为 $0$ 则表示朝向东侧。

Output

输出两行，第一行，包含 $N$ 个数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 名犯人离开独木桥所花时间，四舍五入保留到整数。 第二行，只有一个数，表示获得“奖励”的是第几号犯人，若多名犯人同时离开独木桥，那么奖励只会给标号最小的那一位。

Samples

3 6
1 3 5
1 1 0

5 5 3
1

Example explanation

第三名犯人在跳跃 $1$ 个单位时间后遇见第二名犯人并掉头，再跳跃 $2$ 个单位时间到独木桥西端离开；

第二名犯人在跳跃 $1$ 个单位时间后遇见第三名犯人并掉头，再跳跃 $1$ 个单位时间后遇见第一名犯人并掉头，再爬行 $3$ 个单位时间到独木桥西端离开；

第一名犯人在跳跃 $2$ 个单位时间后遇见第二名犯人并掉头，再跳跃 $3$ 个单位时间到独木桥东端离开。

Tips

• 对于20% 的数据，$1\le N\le 10, L\le 10^5$。

• 对于40% 的数据，$1\le N\le 100, L\le 10^9$。

• 对于80% 的数据，$1\le N\le 5000, L\le 10^9$。

• 对于100% 的数据，$1\le N\le 10^5, L\le 10^9$。