第 1 题

中国的国家顶级域名是（）

{{ select(1) }}

• .cn
• .ch
• .chn
• .china

第 2 题

二进制数 $\text{11 1011 1001 0111}$ 和 $\text{01 0110 1110 1011}$ 进行按位与运算的结果是（）。

编者注：原题为“逻辑与”，但是根据题意应当是按位与。

{{ select(2) }}

• $\text{01 0010 1000 1011}$
• $\text{01 0010 1001 0011}$
• $\text{01 0010 1000 0001}$
• $\text{01 0010 1000 0011}$

第 3 题

一个 $32$ 位整型变量占用（）个字节。

{{ select(3) }}

• 32
• 128
• 4
• 8

第 4 题

若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量,且 a、c 均已赋值（c 大于 $0$）

s = a;  
for （b = 1; b <= c; b++） s = s - 1;  

则与上述程序段功能等价的赋值语句是（）

{{ select(4) }}

• s = a - c;
• s = a - b;
• s = s - c;
• s = b - c;

第 5 题

设有 $100$ 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（）

{{ select(5) }}

• 7
• 10
• 6
• 8

第 6 题

链表不具有的特点是（）

{{ select(6) }}

• 插入删除不需要移动元素
• 不必事先估计存储空间
• 所需空间与线性表长度成正比
• 可随机访问任一元素

第 7 题

把 $8$ 个同样的球放在 $5$ 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）

提示：如果 $8$ 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。

{{ select(7) }}

• 22
• 24
• 18
• 20

第 8 题

一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 $1$，若某结点的下标为 $i$，则其左孩子位于下标 $2i$ 处、右孩子位于下标 $2i+1$ 处），则该数组的最大下标至少为（）。

{{ select(8) }}

• 6
• 10
• 15
• 12

第 9 题

$100$ 以内最大的素数是（）。

{{ select(9) }}

• 89
• 97
• 91
• 93

第 10 题

$319$ 和 $377$ 的最大公约数是（）。

{{ select(10) }}

• 27
• 33
• 29
• 31

第 11 题

新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。

• 方案一：每次连续跑 $3$ 公里可以消耗 $300$ 千卡（耗时半小时）；
• 方案二：每次连续跑 $5$ 公里可以消耗 $600$ 千卡（耗时 $1$ 小时）。

小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。
另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。
请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（）

{{ select(11) }}

• 3000
• 2500
• 2400
• 2520

第 12 题

—副纸牌除掉大小王有 $52$张牌，四种花色，每种花色 $13$ 张。

假设从这 $52$ 张牌中随机抽取 $13$ 张纸牌，则至少（）张牌的花色一致。

{{ select(12) }}

• 4
• 2
• 3
• 5

第 13 题

—些数字可以颠倒过来看，例如 $0,1,8$ 颠倒过来还是本身，$6$ 颠倒过来是 $9$，$9$ 颠倒过来看还是 $6$，其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 $106$ 颠倒过来是 $901$。假设某个城市的车牌只由 $5$ 位数字组成，每一位都可以取 $0$ 到 $9$。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）

{{ select(13) }}

• 60
• 125
• 75
• 100

第 14 题

假设一棵二叉树的后序遍历序列为 $\texttt{DGJHEBIFCA}$，中序遍历序列为 $\texttt{DBGEHJACIF}$，则其前序遍历序列为（）。

{{ select(14) }}

• $\texttt{ABCDEFGHIJ}$
• $\texttt{ABDEGHJCFI}$
• $\texttt{ABDEGJHCFI}$
• $\texttt{ABDEGHJFIC}$

第 15 题

以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（）

{{ select(15) }}

• 图灵奖
• 鲁班奖
• 诺贝尔奖
• 普利策奖

第 16 题

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 $1.5$ 分，选择题 $3$ 分，共计 $40$分）

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}		

• 判断题

1. 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（）
2. 若将第 $8$ 行的 i = 1 改为 i = 0，程序运行时会发生错误。（）
3. 若将第 $8$ 行的 i <= n 改为 i * i <= n，程序运行结果不会改变。（）
4. 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（）

• 选择题

5. 若输入的字符串长度为 $18$，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（）个字符不同。

6. 若输入的字符串长度为（），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 $36$ 个字符不同。

请选择：

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

{{ select(20) }}

• 18
• 6
• 10
• 1

{{ select(21) }}

• 36
• 100000
• 1
• 128

第 17 题

#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
            a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数，$x$ 和 $y$ 都是在 $[1,n]$ 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：

• 判断题

1. 当 $m>0$ 时，输出的值一定小于 $2n$。（）
2. 执行完第 $27$ 行的 ++ans 时，$\mathrm{ans}$ —定是偶数。（）
3. a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 $0$。（）
4. 右程序执行到第 13 行时，$x$ 总是小于 $y$，那么第 $15$ 行不会被执行。（）

•选择题

5. 若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 两两不同，则输出的值为（）
6. 若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 都相等，则输出的值为（）

请选择：

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误

{{ select(26) }}

• $2n-2m$
• $2n+2$
• $2n-2$
• $2n$

{{ select(27) }}

• $2n-2$
• $2n$
• $2m$
• $2n-2m$

第 18 题

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (min > a[i]) {
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
    int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

• 判断题

1. 如果 $a$ 数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（）
2. 如果 $b$ 数组全为 $0$，则输出为 $0$。（）

• 选择题

3. 当 $n=100$ 时，最坏情况下，与第 $12$ 行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。
4. 当 $n=100$ 时，最好情况下，与第 $12$ 行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。
5. 当 $n=10$ 时，若 $b$ 数组满足，对任意 $0\leq i<n$，都有 b[i] = i + 1，那么输出最大为（）。
6. （4分）当 $n=100$ 时，若 $b$ 数组满足，对任意 $0 \leq i < n$，都有 b[i]=1，那么输出最小为（）。

请选择：

{{ select(28) }}

• 正确
• 错误

{{ select(29) }}

• 正确
• 错误

{{ select(30) }}

• 5000
• 600
• 6
• 100

{{ select(31) }}

• 100
• 6
• 5000
• 600

{{ select(32) }}

• 386
• 383
• 384
• 385

{{ select(33) }}

• 582
• 580
• 579
• 581

第 19 题

1.（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：

数字 $0$ 变成矩阵

0 0 
0 1

数字 $1$ 变成矩阵

1 1
1 0

最初该矩阵只有一个元素 $0$，变幻 $n$ 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为：$[0]$；

矩阵变幻 $1$ 次后：

0 0 
0 1

矩阵变幻 $2$ 次后：

0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0

输入一行一个不超过 $10$ 的正整数 $n$。输出变幻 $n$ 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $(11)_2$ << $2 = (1100)_2$；
而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位—进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 $0$ ，反之为 $1$。

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}	

①处应填（）

②处应填（）

③处应填（）

④处应填（）

⑤处应填（）

请选择：

{{ select(34) }}

• n%2
• 0
• t
• 1

{{ select(35) }}

• x-step,y-step
• x,y-step
• x-step,y
• x,y

{{ select(36) }}

• x-step,y-step
• x+step,y+step
• x-step,y
• x,y-step

{{ select(37) }}

• n-1,n%2
• n,0
• n,n%2
• n-1,0

{{ select(38) }}

• 1<<(n+1)
• 1<<n
• n+1
• 1<<(n-1)

第 20 题

2.（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 $n$ 对 $10000$ 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数 $(3,4)$、$(2,4)$、$(3,3)$，那么排序之后应该是 $(2,4)$、$(3,3)$、$(3,4)$ 。

输入第一行为 $n$，接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有两个数 $a[i]$ 和 $b[i]$，分别表示第 $i$ 对整数的第一关键字和第二关键字。

从小到大排序后输出。

数据范围 $1<n<10^7$，$1<a[i],b[i]<10^4$。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;

int n;
unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ①; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i) 
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ②; // 记录初步排序结果
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ③; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        ④ // 记录最终排序结果
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d %d", ⑤);

    return 0;
}

①处应填（）

②处应填（）

③处应填（）

④处应填（）

⑤处应填（）

请选择：

{{ select(39) }}

• ++cnt[i]
• ++cnt[b[i]]
• ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
• ++cnt[a[i]]

{{ select(40) }}

• ord[--cnt[a[i]]] = i
• ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
• ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
• ord[--cnt[b[i]]] = i

{{ select(41) }}

• ++cnt[b[i]]
• ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
• ++cnt[a[i]]
• ++cnt[i]

{{ select(42) }}

• res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
• res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
• res[--cnt[b[i]]] = ord[i]
• res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

{{ select(43) }}

• a[i], b[i]
• a[res[i]], b[res[i]]
• a[ord[res[i]]],b[ord[res[i]]]
• a[res[ord[i]]],b[res[ord[i]]]