题目背景

滚粗了的 HansBug 在收拾旧数学书，然而他发现了什么奇妙的东西。

题目描述

蒟蒻 HansBug 在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含 $N$ 个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N,M$，分别表示数列中实数的个数和操作的个数。

第二行包含 $N$ 个实数，其中第 $i$ 个实数表示数列的第 $i$ 项。

接下来 $M$ 行，每行为一条操作，格式为以下三种之一：

操作 $1$：1 x y k ，表示将第 $x$ 到第 $y$ 项每项加上 $k$，$k$ 为一实数。 操作 $2$：2 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的平均数。 操作 $3$：3 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的方差。

输出格式

输出包含若干行，每行为一个实数，即依次为每一次操作 $2$ 或操作 $3$ 所得的结果（所有结果四舍五入保留 $4$ 位小数）。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
1 5 4 2 3
2 1 4
3 1 5
1 1 1 1
1 2 2 -1
3 1 5

样例输出 #1

3.0000
2.0000
0.8000

提示

关于方差：对于一个有 $n$ 项的数列 $A$，其方差 $s^2$ 定义如下：

$$s^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(A_i-\overline A\right)^2 $$

其中 $\overline A$ 表示数列 $A$ 的平均数，$A_i$ 表示数列 $A$ 的第 $i$ 项。

样例说明：

操作步骤	输入内容	操作要求	数列	输出结果	说明
$0$	-		1 5 4 2 3	-
$1$	2 1 4	求 $\left[1,4\right]$ 内所有数字的平均数		3.0000	平均数 $=\left(1+5+4+2\right)\div 4=3.0000$
$2$	3 1 5	求 $\left[1,5\right]$ 内所有数字的方差		2.0000	平均数 $=\left(1+5+4+2+3\right)\div 5=3$，方差 $=\left(\left(1-3\right)^2+\left(5-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2\right)\div 5=2.0000$
$3$	1 1 1 1	将 $\left[1,1\right]$ 内所有数字加 $1$	2 5 4 2 3	-
$4$	1 2 2 -1	将 $\left[2,2\right]$ 内所有数字加 $-1$	2 4 4 2 3
$5$	3 1 5	求 $\left[1,5\right]$ 内所有数字的方差		0.8000	平均数 $=\left(2+4+4+2+3\right)\div 5=3$，方差 $=\left(\left(2-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2\right)\div 5=0.8000$

数据规模：

数据点	$N$	$M$	备注
$1\sim3$	$N\le 8$	$M\le 15$	-
$4\sim7$	$N\le 10^5$	$M\le 10^5$	不包含操作 $3$
$8\sim10$			-