题目描述

青蛙老师在笔记本上写了一个数字$N$，然后拿出了一张草稿纸进行运算：

他先将 $N$ 平方然后加 $1$，得到 $N_0$，即 $N_0=(N\times N)+1$。

接着将 $N_0$ 模了一个正整数 $a$，得到 $N_1$，即 $N_1=N_0 \mod a$。

然后他将 $N_1$ 加了一个非负整数 $b$，得到 $N_2$，即 $N_2=N_1+b$。

然后他将 $N_2$ 模了一个正整数 $c$，得到 $N_3$，即 $N_3=N_2 \mod c$。

最后他将 $N_3$ 抄回了笔记本，过了几天，他发现草稿纸找不到了并且忘记了运算的中间过程中的 $a,b,c$ 是多少了。

他希望根据笔记本上的 $N$ 和 $N_3$ 还原出中间的运算过程。

青蛙老师记得他写的数字不会很大，不会超过 $P$，因此他希望求出符合条件的整数三元组 $(a,b,c)(1\le a,c\le P$, $0\le b\le P)$。

但是他不会做，于是将问题交给你了。

青蛙老师希望知道符合条件的三元组个数，也想知道具体的方案，但符合条件的三元组个数可能很多，如果超过 $10^5$ 个，输出方案的时候只需要输出字典序最小的 $10^5$ 个三元组即可。

输入格式

一行三个整数 $N,N_3,P$。

输出格式

第一行输出不同的三元组个数 $Q$，

接下来 $\min(Q,10^5)$ 行按字典序输出对应的三元组（$a$ 小的先输出，若 $a$ 相同则 $b$ 小的先输出，若 $a$ 和 $b$ 均相同则 $c$ 小的先输出），每行三个数字以空格隔开。若符合条件的三元组个数超过 $10^5$，你只需要输出字典序最小的 $10^5$ 个三元组。

样例输入

1 2 3

样例输出

4
1 2 3
2 2 3
3 0 3
3 3 3

大样例：e.zip

数据范围

对于 $35\%$ 的数据，满足 $P\le 100$。

对于另外 $25\%$ 的数据，满足 $P\le 2000$。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $0\le N_3,N\le P$, $1\le P\le 10^5$。