两界曼荼罗

题目背景

樱花何时开放呢？

何时在山中的小村开放呢?

樱花何时散发香气呢?

欢笑的七岁孩子玩耍时。

樱花何时飞舞呢?

唱歌的七岁孩子入睡时。

樱花何时凋谢呢?

死去的七岁孩子升天时。

题目描述

现在用抛掷一枚均匀硬币的方式，以相等概率从 $n$ 个人中选出一个幸运儿。最小化选出结果所需的抛硬币次数的期望。

输入格式

输入 $n$

输出格式

输出以最优策略操作下的期望抛掷次数，保留三位小数。

样例 #1

样例输入 #1

2

样例输出 #1

1.000

样例 #2

样例输入 #2

3

样例输出 #2

2.667

提示

对于 $10\%$ 的数据，$n=2^k$

对于另外 $40\%$ 的数据，$n \le 10^5$

对于所有的数据，$n \le 10^{12}$