题目描述

给你一个长度为 n 的  正  整数数组 nums 。

如果两个  非负  整数数组 (arr1, arr2) 满足以下条件，我们称它们是  单调  数组对：

• 两个数组的长度都是 n 。
• arr1 是单调 ** 非递减**  的，换句话说 arr1[0] <= arr1[1] <= ... <= arr1[n - 1] 。
• arr2 是单调 非递增  的，换句话说 arr2[0] >= arr2[1] >= ... >= arr2[n - 1] 。
• 对于所有的 0 <= i <= n - 1 都有 arr1[i] + arr2[i] == nums[i] 。

请你返回所有 单调  数组对的数目。

由于答案可能很大，请你将它对 $10^9 + 7$  取余  后返回。

输入格式

第一行一个整数 $n$， 第二行 $n$ 个空格隔开的正整数。

输出格式

一行一个整数表示答案。

示例 1：

3
2 3 2

4

解释：

单调数组对包括：

1. ([0, 1, 1], [2, 2, 1])
2. ([0, 1, 2], [2, 2, 0])
3. ([0, 2, 2], [2, 1, 0])
4. ([1, 2, 2], [1, 1, 0])

示例 2：

4
5 5 5 5

126

提示：

• $1 <= n == nums.length <= 2000$
• $1 <= nums[i] <= 1000$

TIPS: 如果 $1 \le n, nums[i] \le 10^7$ 怎么办？

SOURCE

单调数组对的数目 II