题目描述

众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算组合数。小葱现在希望你计算

$$\left(\sum_{k=0}^n f(k) \times x^k \times \binom n k\right) \bmod p $$

的值。其中 $n, x, p$ 为给定的整数，$f(k)$ 为给定的一个 $m$ 次多项式 $f(k) = a_0 + a_1 k + a_2 k^2 + \cdots + a_m k^m$。

$\binom n k$ 为组合数，其值为 $\binom n k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$。

输入格式

第一行四个非负整数 $n, x, p, m$。 第二行 $m + 1$ 个整数，分别代表 $a_0, a_1, \dots, a_m$。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例 1

5 1 10007 2
0 0 1

240

$f(0) = 0$，$f(1) = 1$，$f(2) = 4$，$f(3) = 9$，$f(4) = 16$，$f(5) = 25$。

$x = 1$，故 $x^k$ 恒为 $1$，乘积中的该项可以忽略。

$\binom 5 0 = 1, \binom 5 1 = 5, \binom 5 2 = 10, \binom 5 3 = 10, \binom 5 4 = 5, \binom 5 5 = 1$。

最终答案为：

$$\sum_{k=0}^5 f(k) \times \binom 5 k = 0\times 1 + 1\times 5 + 4\times 10 + 9\times 10 + 16\times 5 + 25\times 1 = 240 $$

样例 2

996 233 998244353 5
5 4 13 16 20 15

869469289

见附加文件中 problem3.in 与 problem3.ans。

数据范围与提示

对于所有测试数据：$1\le n, x, p \le 10^9, 0\le a_i\le 10^9, 0\le m \le \min(n,1000)$。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n\le$	$m\le$	其他特殊限制
$1\sim 3$	$1000$
$4\sim 6$	$10^5$	$0$	$p$ 是质数
$7\sim 8$	$10^9$
$9\sim 12$		$5$
$13\sim 16$		$1000$	$x=1$
$17\sim 20$